forklare, hvordan man bestiller et sæt reelle tal


Svar 1:

Godt gået, med en side af corned beef hash ...

Den leksikale rækkefølge, foreslået af David, er en af ​​de mere interessante, selvom du skal være lidt forsigtig med den.

Lad os tænke over det.

Det første nummer i bestillingen er ... otte. ("Milliard" tæller ikke, fordi det er en enhed, ikke et tal: en milliard vises i "O" s)

Det andet tal er otte milliarder. (Jeg tror)

Det tredje tal er otte milliarder milliarder.

Det fjerde nummer er otte milliarder milliarder milliarder.

Læg mærke til et problem? Du kan fortsætte med at tilføje milliarder. Da du aldrig løber tør for hele tal, vil du aldrig løbe tør for milliarder for at tilføje ... hvilket betyder, at du aldrig kommer til firs.

Så vi er nødt til at ordne det. Løsningen er let: vi bestiller efter længde og derefter alfabetisk inden for længden.

Så: Der er ingen nummernavne med et eller to bogstaver. Nummernavne med tre bogstaver er: en, to, seks, ti. I alfabetisk rækkefølge er dette:

1, 6, 10, 2

Nummernavne med fire bogstaver er: fire, fem, ni. I rækkefølge er disse:

5, 4, 9

Nummernavne med fem bogstaver er: tre, syv, otte. Dette giver os

8, 7, 3

og så videre.

Det kan vi klart gøre for ethvert nummer.

Nu for punchline ... de reelle tal er utallige uendelige. Men listen, vi genererer, er uendelig uendelig.

Det betyder, at der er reelle tal, som vi ikke kan navngive.

Hvis du nu vil være filosofisk, kan du sige, at da disse reelle tal eksisterer, følger det, at det naturlige sprog ikke kan beskrive alt.


Svar 2:

Antagelsen her er, at "den måde, vi bestiller \ mathbb {R}" på er induceret af et binært forhold "\ le", hvilket resulterer i det totalt ordnede sæt (\ mathbb {R}, \ le). Så enhver "anden måde" er bortset fra dette. Der er delvise ordrer, der inducerer posets, der kan pålægges \ mathbb {R}. Det reducerer i det væsentlige til de aksiomatiske egenskaber af et binært forhold R på \ mathbb {R} ^ 2 (betegnet med aRb, a, b \ i \ mathbb {R}), der definerer rækkefølgen "\ le" for elementer i \ mathbb { R}.

Forholdet R på \ mathbb {R} ^ 2 kan have følgende definerede egenskaber for a, b, c \ i \ mathbb {R}:

(1) refleksivitet - a Ra

(2) antisymmetri - hvis en Rb og bRa, så a = b.

(3) transitivitet - hvis aRb og bRc, så aRc.

Hvis R opfylder (1), (2) og (3), inducerer det en (streng) delbestilling på \ mathbb {R} og gengiver (\ mathbb {R}, \ le) som en poset, hvor R genererer ordren forhold “\ le”. Hvis aRb og bRa, kaldes a og b sammenlignelige. I et poset (\ mathbb {R}, \ le), hvis hvert par af elementer er sammenlignelige, er poset et totalt ordnet sæt. Delbestillingen er ikke streng, når “\ le” erstattes med “\ lt”.

Begreberne maksimale, minimale, største og mindste elementer i en poset er bygget ud fra disse definitioner. Generaliseringer af posets kan bygges ud fra begreberne greedoids (fra matroid teori) og semi-gitter. Hvis et totalt ordnet sæt har den egenskab, at hvert ikke-tomt undersæt har mindst element, siges det at være velordnet. Ak, (\ mathbb {R}, \ le) er ikke velordnet (overvej ethvert venstreåbnet interval). Imidlertid indebærer ZF + AC eller ZF + VL, at der findes en ordning af \ mathbb {R} (Well-ordering Theorem), selvom konstruktionsevnen af ​​sådan er undvigende.

Med disse strukturer i tankerne kan man derefter konceptualisere forskellige (delvise eller samlede) ordrer til \ mathbb {R}. For eksempel er dual af (\ mathbb {R}, \ le), mærket som (\ mathbb {R}, \ ge), en poset. Rækkefølgen induceret af “\ ge” er begrebsmæssigt den modsatte (men isomorfiske ækvivalent) rækkefølge af “\ le”.


Svar 3:

Du kan f.eks. Bestille dem i shortlex rækkefølge af deres decimalnavne, der er skrevet på engelsk. Selvom nogle numre har navne, der er uendeligt lange, kan de stadig bestilles.


Svar 4:
Bestille. Velordnede sæt

Bare for eksempel. Bestilling af reelle tal kan gøres når som helst. Enhver Tyme. er forkert stavet. Leliestad er også ikke zo.