forklare, hvordan man skriver ned den omvendte permutation


Svar 1:

En permutationsmatrix er simpelthen en permutation af rækker / kolonner i identitetsmatricen, så når du multiplicerer denne matrix passende (højre / venstre) med en given matrix, anvendes den samme permutation på dens rækker / kolonner.

Så man kunne tænke på omvendt permutation og konstruere en matrix ud af rækkerne / kolonnerne i identitetsmatricen med den rigtige størrelse for at få det inverse af en permutationsmatrix. Og det sker således, at det omvendte af en permutationsmatrix er dets transponere. Denne kendsgerning kan kontrolleres, fordi en permutationsmatrix har ortonormale rækker og kolonner, og ved definition af en ortogonal matrix skal dens inverse være dens transponere.

Tak professor Strang for dit fantastiske kursus om lineær algebra på MIT OCW, hvor jeg lærte denne kendsgerning og flere andre nyttige fakta på en måde, som jeg aldrig blev lært.


Svar 2:

Omvendt af en permutationsmatrix er dens transponering. Dette skyldes, at permutationsmatricer er ortogonale. Intuitivt giver dette mening, fordi når du tillader en matrix, kan de rækker / søjler, du bytter, fås tilbage ved at anvende omvendt af den samme operation.


Svar 3:

Det omvendte af en permutationsmatrix er dets transponering.

Hvis en permutation flytter et element ved x til y, skal den omvendte permutation flytte y til x. I matrixrepræsentationen er A_ {xy} = {A ^ {- 1}} _ {yx}. Dette er også definitionen af ​​transponere.


Svar 4:

En permutationsmatrix er en ortogonal matrix. Så transponere er det omvendte.