hvordan man udregner koefficienten


Svar 1:

Hvis du faktoriserer en kvadratisk, der kan tages med i heltalene, kan du følge disse trin for at faktorere ved at gruppere.

  1. Faktor GCF.
  2. I det resterende kvadratisk multipliceres x ^ 2 og konstante termer sammen (første og sidste sigt, hvis kvadratiske er i standardform.)
  3. Omskriv dit fakturerede kvadratisk ved at opdele dit x-udtryk i to termer, der svarer til det oprindelige x-udtryk og gang med det udtryk, du fandt i trin 2. Dette skulle efterlade dig med et kvadratisk med 4 udtryk, der svarer til din original.
  4. Faktor ved gruppering. Dette indebærer en afregning af GCF for de første to, derefter de sidste to termer. (Faktoriser en 1, hvis der ikke er noget at faktorere, bare som en påmindelse.) Hvis du har gjort alt rigtigt, skal det resterende binomium være det samme, og du kan faktorere det.

Her er et hurtigt eksempel: 30x ^ 2 + 5x-60

  1. 5 (6x ^ 2 + x-12)
  2. (6x ^ 2) (- 12) = - 72x ^ 2
  3. 5 (6x ^ 2 -8x + 9x - 12) (Bemærk, at -8x + 9x = x og (-8x) (9x) = 72x ^ 2, og det betyder ikke noget i rækkefølgen, at du lægger disse to mellemliggende udtryk)
  4. 5 (2x (3x - 4) +3 (3x-4)) = 5 (2x + 3) (4x-4)

En anden metode er at faktorere a ud af dit udtryk, og brug derefter den kvadratiske formel til at finde rødderne, og multiplicer derefter eventuelle brøkrødder (hvis du har brug for pæne smukke heltal udtryk, som vi normalt beder om i Algebra klasser ...)

Dette er lidt nastier, men har fordelen ved at arbejde for irrationelle og komplekse rødder (hvilket er det meste af tiden, hvis vi er ærlige. Brug det samme eksempel:

  • 30 (x ^ 2 + \ frac {x} {6} -2)
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {1} {36} +8}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ sqrt {\ frac {289} {36}}} {2}
  • x = \ frac {- \ frac {1} {6} \ pm \ frac {17} {6}} {2}
  • x = \ frac {-1 \ pm 17} {12}
  • x = \ frac {16} {12}, \ frac {-18} {12}
  • x = \ frac {4} {3}, \ frac {-3} {2}
  • 30 (x- \ frac {4} {3}) (x- \ frac {-3} {2})
  • 5 (3x-4) (2x + 3)

Igen, nastier, men fungerer altid.


I virkeligheden finder jeg, at denne type factoring ikke er særlig nyttig. Jeg føler, at grunden til at vi underviser det ofte er at give eleverne mulighed for at løse kvadratiske problemer hurtigt uden at skulle ty til en kvadratisk formel.

GCF factoring kan forenkle ting meget, ligesom forskellen i kvadrater factoring. Ellers får den kvadratiske formel jobbet gjort.


Svar 2:

Faktor den førende koefficient. Eksempler er 2 × (x ^ 2) = 2x × 1x = 2x × x, 4 × (x ^ 2) = 4x × x = 2x × 2x, 6 × (x ^) = 6x × x = 3x × 2x og så på.